ふむ、私が使ってる式は長期の計算は無理*1みたいですね。実は長期に使おうと思ってなかったので、それほど過去や未来の時刻で検証してませんでしたが。
月齢は単に新月からの日数なので、計算の精度を上げるには新月の時刻の計算精度を高めてやればいいのですが、これが大変なんですよね。たぶん一番精度が出るのは、精密天体暦から月、地球、太陽の位置を補完計算で求めることでしょうが、たかが月齢にそこまですることもないでしょう*2。で、精密天体暦をある程度近似できる略算式を使用するわけですが、私のは天体位置ではなく新月時刻そのものを求める略算式です。出典はスペースフォーラムですが、さらにその元はどこなのか、じつはわからないという。。。
で、参照元の方が示されているJef Poskanzer と Craig Leresのソースって、月齢じゃなくて月の位相ではないかと。
宇宙開発ってのは日米貿易摩擦の一つの争点でもあるから、米企業との共同開発というのはよいやり方かも。母屋をとられなければ。