Linuxを使うんなら、結局のところ、適当なディストリビューションをみつくろって必要最小限度のソフトウェアだけインストールすればいい、というだけのことなのですが、おそらく対象となるPCが数多くありそうなので、インストールの手順を考えるのが一番重要になるかも。キックスタートなどでネットワークインストール、というあたりになりそうですが、問題のPC、NICはあるのだろうか。PCカード*1だと厄介かな。まだPCの完全なスペックが入手できていません*2
たぶん可能な限りメンテナンスフリーにしなければならないと思われるので、そうなると、Debianぐらいしか選択の余地がなさそうです。
しかしとにかく、今どきのディストリビューションでは、たとえ最小インストールでも厳しそうなPCであることが予想されるのです。で、別の案として、FDベース*3の Linuxシステムで、X が動作するのがあったはず。それをハードディスクに入れてしまうとか。インストーラを用意しなければなりませんが、かなり低スペックでの動作が期待できるか。